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기하학과 대수학의 만남 직각좌표계

공부/복습/수학 2006/12/22 16:35



기하학과 대수학의 만남 직각좌표계 by xevious7


우리들이 수학에서 또는 문서에서 X축Y축을 가지는 표를 사용할때 아주 자연스럽게
쓰고 있는 직각좌표계는 어느날 우연하게 쓰여진 것이 아니다.
즉 우리들이 2차원 내의 한점 또는 3차원 내의 한점을 표현하기 위해서 쓰는 대수학적인
방법인 직각좌표계의 개념과 표현은 수천년동안 수학의 발전과정에서 나오게 된것이고
우리는 그것을 쓰고 있는것이다.

프랑스의 수학자이자 철학자인 데카르트에 의해서  1637년의 저술 "방법에 관한 논의" Discours de la Methode의 부록의 기하학 부분에 새로운 방법을 실었으며 , 이것이
오늘날 우리들이 쓰고 있는 직각좌표계이다.

평면은 모든 점은 한쌍의 좌표축(보통 x축과 y축으로 불린다. 이두축은 직각으로
이루어지기 때문에 직각좌표계(cartesian coordination system)이라고 불린다.)
을 기준으로 각각의 축의 실수값을 통해 표현할 수 있다. 라는것이 그의 발견이었다.

일설에 의하면 천장에 붙어 기어다니는 파리를 보고 깨달았다고 한다.
어느날 천장에 붙은 파리를 본 데카르트는 파리의 위치를 두 벽사이의 거리로
정의할 수 있음을 알 수 있게 되었다.

수학은 자연계의 패턴을 연구하는 학문이며 ,
기하학은 모양에 대한 패턴에 대한 연구이고 , 대수학은 구조 , 관계 , 양(quantity)에
관한 패턴에 대한 연구이다
. 이 서로다른 수학의 영역은 데카르트에 의해서 만나게
되었으며 ,이후로 기하학을 대수학이라는 도구를 통해서 연구할 수 있게 된것이다.
하지만 대수학을 통해 기하학을 하는것은 대수학이란 도구로 모양에 대한 패턴을
연구하는것이지 기하학이 대수학이 되는 것은 아니다. 여전히 기하학은 모양에 대한
패턴의 연구인것을 명심해야 된다.

PS. 이러한 대수학을 통한 기하학의 연구는 결국 1800년이라는 시간동안 유클리드의
기하학에 묶여있던 기하학의 범위를  비유클리드 기하학까지 넓힐 수 있게 한
기초가 되었다.

PS. 수학이 언뜻 현실생활과 먼 것처럼 보이지만 사실은 우리들이 사용하는 거의
모든것에는 수학의 개념이 녹아있다. 이것은 우리가 수학을 배워야 할 큰 이유이다.

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